ydxdy二重积分,其中d是有由l x=a(t-sint)

Question

求二重积分∫∫y?dxdy,其中D是由x=a(t-sint),y=a(1-cost)（0≤t≤2π）与横轴围成的图形.
类似的中间夹杂中间变量的二重积分怎么做啊,

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

夹杂中间变量的二重积分 一般用变量变换法,求出行列式|J|,换变量求积分.由：x=a(t-sint),y=a(1-cost)得： |J |= |t-sint a-acost| |1-cost asint | =at sint+2acost-2a 所以 ∫∫y?dxdy = ∫da∫{[a(1-cost)]^2*( atsint+2acost-2a)}dt 剩下自己化简吧