f(x) = Pn(x) ( x 的一个n次多项式)
考虑 0 是否是该微分方程的特征根，
(1) 0不是特征根， 设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式)
(2) 0是 1 重特征根， 设 y * = x * Qn(x)
(3) 0是 k 重特征根， 设 y * = x^k * Qn(x)
例如： 特征方程 r (r-1)³ (r+5)² = 0
则 r1 = 0 是1 重特征根；r2 = 1 是 3 重特征根；r3= -5 是 2 重特征根。
当 0是1 重特征根时，设 y * = x * Qn(x)， 或者设 y * = Q(n+1)(x) 结果相同。
扩展资料：
常系数线性微分方程组的求法：
(1)从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程。
(2)解此高阶微分方程，求出满足该方程的未知函数。
(3)把已求得的函数代入原方程组，一般来说。不必经过积分就可求出其余的未知函数。
参考资料来源：百度百科-线性微分方程组
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