矩阵幂级数咋求收敛半径

Question

是不是求特征值的模？如果是2个特征值，咋求收敛半径

Answer 1

这里有两个概念,你弄混了。
一个是谱半径，记\rho(A) 为 A的谱半径，则 \rho(A) = max | \lambda |, 即矩阵A的 绝对值最大的特征值即为矩阵A的谱半径。
另一个是收敛半径，若幂级数为 \sum a_k z^k, 则 记 R= lim_{k -> 无穷大} a_{k-1} / a_k, 则相应的矩阵幂级数的收敛半径为 也为 R。
两者的关系是，当谱半径小于收敛半径时，矩阵幂级数收敛。当大于时，发散。
也就是说和特征值有关的应该是谱半径，其为 模最大的特征值的模