一道概率题 设x,y服从同一分布，分布律已给出，P(|X|=|Y|)=0,判断x、y是否相关，是否独立

Question

如题所述

Answer 1

显然不独立，这个概率意思比如x=0时y根本不可能等于0，然而如果独立x=0和y=0有个几把关系。
严格证明大不了反证法，假设独立，概率就求出来了p（x=0，y=0）=乘积=1/4，然而又条件知道p（y=0|x=0）=0=P（x=0,y=0）/p(x=0)=1/2。矛盾咯

Answer 2

不相关也不独立；

首先，不相关指两个变量之间没有线性关系，E(XY)=E(X)E(Y)成立；

独立指两个变量的不能互相影响彼此的取值，则P(XY)=P(X)P(Y)恒成立；

作离散变量X, Y的联合概率分布表

由P(|X|=|Y|)=0，可得

又由X的概率分布表和Y的概率分布表可将上表补充完整，

根据上表，发现E(XY)=E(X)E(Y)成立，P(XY)=P(X)P(Y)不恒成立；故X, Y不相关也不独立。

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Answer 3

我朋友可以帮你解答。。可以私信我