n次方的极限怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

n次方的极限为1/e，这是利用了一个重要极限=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；=e^(-1)。当n->∞时，lim (1+1/n)^n=e。

故lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e，主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧，故n/(n+1)=1/(n+1)/n)=1/(1+1/n)。

扩展资料：

注意几何意义中：

1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；

2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

参考资料来源：百度百科——极限

Answer 2

要求n次方函数f(x) = x^n在某一点c处的极限，可以采用以下方法：

1. 当n为正整数时：

a. 当n为奇数时，当x趋近于c时，f(x)的值趋近于c的n次方，因此lim(x→c) f(x) = c^n。

b. 当n为偶数时，当x趋近于c时，f(x)的值始终为正数，因此lim(x→c) f(x)存在当且仅当c为正数或零，此时lim(x→c) f(x) = c^n。

2. 当n为负整数时，当x趋近于c时，分母x^n趋近于0，而分子x趋近于c，因此f(x)在c处的极限不存在。

3. 当n为分数时，要根据具体情况进行分析。如果分母中的n是偶数，则当x趋近于c时，f(x)的值始终为非负数，因此当c为正数或零时，f(x)在c处的极限存在。如果分母中的n是奇数，则当x趋近于c时，f(x)的值可以为正数或负数，因此f(x)在c处的极限存在当且仅当c为非零实数，此时lim(x→c) f(x) = c^n。

需要注意的是，在使用求导或夹逼定理等方法时，需要先判断函数在该点的左右极限是否存在，如果不存在，极限也就不存在。