怎样论证直线上一点 到直线外两点距离之和最短

Question

论证！！！！！！

Answer 1

设直线为L 直线上一点为P. 直线外二点分别为A,B.则:

一.当A,B分别在直线的二边时,要使PA+PB最小,则P在AB的连接线与L的交点上.

二.当A,B在直线的同侧时,要使PA+PB最小,可先做A关于直线L的对称点A`,连A`B,和直线L的交点位置就是所求的P点位置.

证明:利用三角形二边之和大于第三边,就可证明.这里略.

Answer 2

直线外两点如果在直线的两边，则两点连线与直线的交点就是要找的点
直线外两点如果在直线的同一边，则作其中一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点，连线与直线的交点即是要找的距离最短点。

证明的方法是利用反证法，假设不是该点使得距离最短，那么新的点与直线外的两点连线，构成三角形，利用三角形两边和大于第三边，证之。