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A正定充分必要n个线性无关向量
判断对错:n阶矩阵A能对角化的
充分必要
条件是A有
n个线性无关
的特征...
答:
判断:正确。
必要
性:n阶矩阵A能对角化 → A有
n个线性无关
的特征
向量
。证明:∵ n阶矩阵A可以对角化,由对角化的定义,一定存在可逆阵P使得P^-1AP=Λ,∴ Λ为n阶对角阵且对角元素均为A的特征值,对于这n个特征值中的每一个,一定可以从特征多项式中找到属于自己的特征向量,∵ 特征向量彼此属...
线性
代数:n阶方阵A相似于对角矩阵的
充分必要
条件是A有
n个
()?
答:
[证明]
充分
性:已知A具有
n个线性无关
的特征
向量
X1,X2,……,则AXi=入iXi i=1,2,……,n A[X1 X2 ……Xn]=[入1X1 入2X2 ……入nXn]=[X1 X2 ……Xn]X1,X2,Xn线性无关,故P=[X1 X2 Xn]为满秩矩阵,令V=*,则有AP=PV V=AP/P
必要
性:已知存在可逆方阵P,使 AP/P=...
...α2,…α
n线性无关充分必要
条件是任一n维
向量
都可以由它们线性表示...
答:
必要
性:α1,α2,…α
n线性无关
,对于任一n维
向量
X,设X=t1 *α1+t2 *α2,…+tn *αn那么它们组成的方程组的系数行列式不为0, ,那么通过方程组的理论你可以知道 方程组有解,且解唯一 。
充分
性:任何一个n维向量可以由它们线性表示,那么它们可以线性表示 e_1,e_2。。。e_n(单位向...
证明n维
向量
α1,α2,……,α
n线性无关
的
充分必要
条件是任意n维向量都可 ...
答:
1、
充分
性显然,因为n+1个n维向量必定
线性相关
,所以a可由a1,a2,……,an线性表示。2、
必要
性:因shu为
a是
任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,……,an线性相关,则极大
线性无关
组个数少于n,所以n维空间可由少于
n个向量线性
表示,...
...对角化的
充分必要
条件是A有
n个线性无关
的特征
向量
。
答:
[证明]
充分
性:已知A具有
n个线性无关
的特征
向量
X1,X2,……,则AXi=入iXi i=1,2,……,n A[X1 X2 ……Xn]=[入1X1 入2X2 ……入nXn]=[X1 X2 ……Xn]X1,X2,Xn线性无关,故P=[X1 X2 Xn]为满秩矩阵,令V=*,则有AP=PV V=AP/P
必要
性:已知存在可逆方阵P,使 AP/P...
相似矩阵的
充分必要
条件是什么?
答:
可相似对角化的
充分必要
条件是:n阶方阵存在
n个线性无关
的特征
向量
。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵特别...
如何证明线性表示的充要条件是
线性无关
?
答:
1、因为任意n+1个n维向量一定
线性相关
,设
a是
任意一个n维向量,则向量组a,a1.a2…an必线性相关,又n维向量组a1.a2…an
线性无关
,a都可由他们线性表示。
充分
性。2、若任一n维
向量a
都可由a1.a2…a
n线性
表示,那么,特别的,n维单位坐标向量组也由他们线性表示。而a1.a2…an必可由n维单位坐标...
请问矩阵A可对角化的
充分必要
条件,充分非必要条件,必要非充分条件各是...
答:
一楼正解,这种条件确实有很多,建议你还是好好体会基本的结论。给你几个条件作为例子:充要条件:1)A有
n个线性无关
的特征
向量
。2)A的极小多项式没有重根。
充分
非
必要
条件:1)A没有重特征值 2)A*A^H=A^H*A 必要非充分条件:f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数 ...
A是n
阶矩阵,证明A有
n个线性无关
的特征
向量
时, A可对角化。求大神讲...
答:
n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有
n个线性无关
的特征
向量
。证明过程:(1)
必要
性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)
充分
性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
为什么
n个
n 维
向量
组
线性相关
的
充分必要
条件 是行列式=0. 线性代数
答:
线性相关
,说明矩阵不满秩,也就是说,把它化成行最简形,最后一行都是0,行列式结果必为0
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