根号圆的定积分怎么算

Question

如题所述

Answer 1

根号圆的定积分算法：
令x=sint
x：0→1，则t：0→π/2
∫[0：1]√(1-x_)dx
=∫[0：π/2]√(1-sin_t)d(sint)
=∫[0：π/2]cos_tdt
=_∫[0：π/2](1+cos2t)dt
=(_t+_sin2t)|[0：π/2]
=[_·(π/2)+_sinπ]-(_·0+_sin0)
=π/4
该题画图是四分之一圆，可以直接用圆的面积求，另一个求法是三角代换，令x=sinθ，上下限是0到π/2，之后就很一般的求。