如何求切线方程？

Question

如题所述

Answer 1

方法一：设切线方程为
y=k(x-2)，
与
y=1/x
联立，消去
y
得
1/x=k(x-2)
，
化为
kx^2-2kx-1=0
，
因为相切，所以判别式为
0
，
即
(-2k)^2+4k=0
，
解得
k
=
-1
或
k=0（舍去，因为二次方程化为
-1=0
了
），
所以，所求切线方程为
y=
-(x-2)
，即
x+y-2=0
。
方法二：设切点（a，1/a），由于
y
'
=
-1/x^2
，
所以切线斜率为
k=
-1/a^2=(0-1/a)/(2-a)
，
解得
a=1，k=
-1
，
所以切线方程为
y-0=
-(x-2)
，化为
x+y-2=0
。