α±βi特征根怎么求

Question

如题所述

Answer 1

求α±βi特征根的步骤如下：
1、写出特征方程：要写出对应的特征方程。假设这个二阶常系数线性微分方程为y''+p(t)y'+q(t)y=r(t)，p(t),q(t)和r(t)是关于t的函数。可以构造特征方程r(t)=e^(λt)*P(t)，P(t)是关于t的多项式，λ是特征根。特征方程为r(t)=e^(αt)*cos(βt)+e^(αt)*sin(βt)。
2、求解特征根：要求解特征方程r(t)=e^(αt)*cos(βt)+e^(αt)*sin(βt)。这是一个超越方程，没有通用解法，但是可以通过数值方法（比如牛顿迭代法）来近似求解。
3、写出通解：根据特征根的不同情况，可以写出对应的通解。