线性代数问题，求极大线性无关组个数。

Question

如题所述

Answer 1

极大无关组个数先求一下这个矩阵的秩，也就是把这个矩阵化为阶梯型矩阵，然后看看秩为多少。
对一个n阶矩阵，如果秩是m，那么极大无关组中向量的个数为m，这样的话只要在矩阵的列中寻找m个线性无关的列向量就可以了。
至于具体是哪m个，只要对这m个列向量中的每一个取前m个分量，构成一个m阶矩阵，这个矩阵的行列式非零就行了。
极大线性无关组定义：
设S是一个n维向量组，α1，α2，...αr是S的一个部分组，如果α1，α2，...αr线性无关；向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1，α2，...αr称为向量组S的一个极大线性无关组。
只含零向量的向量组没有极大无关组；一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一；齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。