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这题的正项级数收敛性怎么判断
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第1个回答 2018-12-25
希望对你有所帮助。
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第2个回答 2018-12-25
(1)级数收敛的充要条件是部分和数列收敛。
所以,部分和数列必然有界,
所以,对所有级数而言,
部分和数列有界至少是收敛的必要条件。
(2)正项级数的部分和数列是单调递增的,
如果部分和数列有界,
根据单调有界原理,
部分和数列收敛,
所以,级数收敛。
所以,此时,
部分和数列有界至少是收敛的充要条件。
(3)一般级数只能是必要条件,
必然,un=(-1)^n
部分和数列有界,
但级数发散。
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判断正项级数收敛性
答:
正项级数收敛性的判别方法主要包括:
利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等
。
正项级数的收敛性判别
方法有哪些?
答:
对于单调递减
的正项级数
,可以构建一个连续函数u(x),使得un=u(n)趋于零,这使得我们可以借助积分
判别
法来比较级数。通过连续变量的变换,还可以进一步得到指数变换判别法,如p阶调和级数和对数调和级数,其
收敛性
取决于p的值,当p>1时收敛,p≤1时则发散。正项级数在运算上类似有限和,具有线性性质...
判别
一个
正项级数的收敛性
,一般可以按
怎样
的程序选择审敛法?
答:
【答案】:一般而言,经过一定的训练以后,往往根据所给
正项级数
的特点,大致可以确定使用何种审敛法来
判定级数的收敛性
,但这对初学者来说,有时可能感到困难,这时可按下面的程序进行考虑:(1)检查一般项,若,可判定级数发散.否则进入(2).(2)用比值审敛法(或根值审敛法)判定.倘若或极限不存在...
怎么判断级数的收敛性
?
答:
1、正项级数比较判别法 简而言之,
小于收敛正项级数的必然收敛,大于发散正向级数的必然发散
。其中可以存在倍数关系,可以将一个级数放大或缩小再进行比较。若用极限形式,就是二者的比值的极限值是一个有限的正数即可。2、任意项级数阿贝尔判别法 其中一组级数收敛;另一组级数单调有界;那么二者的乘积...
如何判断正项级数的敛散性
?
答:
1、证明方法一:un=1/n²是个
正项级数
,从第二项开始1/n²<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n 所以
这个级数
是收敛的。2、证明方法二:lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1;所以1/n*tan1/n与1/n^2
敛散性
相同,1/n^2收敛,所以原
级数收敛
。
大家正在搜
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