平行四边形对角线互相平分？用向量的方法怎么证明啊？

如题所述

推荐答案推荐于2017-11-23

设平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，
向量AC=向量AB+向量BC，
向量BD=向量BC+向量CD，
向量AC+BD=AB+BC+BC+CD，
向量AB=向量DC=-向量CD，
向量AC+BD=2BC，
向量BC=（1/2）（AB+BD），
向量BC=BO+OC，
向量BO与BD共线，
向量OC与AC共线，
故|BO|=|BD|/2，
|OC|=|AC|/2，
故O点是二对角线的中点，
即平行四边形对角线互相平分。
向量三角形ABC中，AC=AB+BC，向量三角形BDC中，BD=BC+CD，AB=DC，两式相加得，BC=（AC+BD）/2，在三角形BOC中，BC=BO+OC，对比以上二式，AC和OC共线，BO和BD共线，OC=AC/2，BO=BD/2，故点O是二对角线的中点。

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其他回答

第1个回答 2018-01-07

证此问题，即证对角线BD的中点O为对角线AC的中点。
证明:设O为BD的中点，
因为ABCD为平行四边形
所以向量DO=1/2向量DA+1/2向量DC（1）
又因为向量DO=向量DA+向量AO（2）
所以由（1）,（2）得
向量AO=1/2向量DC-1/2向量DA
=1/2向量AC
证毕

第2个回答 2012-10-08

先取一对角线的中点，证它也是另一对角线的中点

第3个回答 2018-01-13

BC=(1/2)(AC+BD)

相似回答

怎样用向量证明:平行四边形两对角线互相平分?答：那么向量BC=向量BO+向量OC=m*向量BD+n*向量AC，所以可得m=1/2，n=1/2。即可证明平行四边形的对角线互相平分。

如何用向量法证明平行四边形对角线互相平分答：要证明平行四边形的对角线互相平分,可以根据向量的模长相等进行证明;根据题意画出图形,结合平面向量的线性运算即可证明结论成立。

用向量法证明平行四边形对角线互相平分答：向量BE=BA+AE=AE-AB=(AB+BC)/2-AB=(BC-AB)/2=(BC+BA)/2=(BC+CD)/2=BD 因此E为BD中点故平行四边形的对角线AC与BD互相平分

怎样通过向量法证明平行四边形对角线平分答：设abcd为平行四边形,e为ac中点,则向量ae=ac/2=(ab+bc)/2 向量be=ba+ae=ae-ab=(ab+bc)/2-ab=(bc-ab)/2=(bc+ba)/2=(bc+cd)/2=bd 因此e为bd中点故平行四边形的对角线ac与bd互相平分

用平面向量证明平行四边形对角线互相平分答：即可证明平行四边形的对角线互相平分。几何向量在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量...

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