解：
由余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=[a²+(√2a)²-2²]/(2·a·√2a)
=(3a²-4)/(2√2a²)
C为三角形内角，sinC恒>0
sinC=√(1-cos²C)=√[1- (3a²-4)²/(8a⁴)]=√[(-a⁴+24a²-16)/(8a⁴)]
由三角形面积公式得：
S△=½absinC
=½·a·√2a·√[(-a⁴+24a²-16)/(8a⁴)]
=√[(-a⁴+24a²-16)/16]
=√[-(a²-12)²+128]/4
a²=12时，即a=2√3，b=2√6时，S△取得最大值
S△max=√128/4=2√2
当a=2√3，b=2√6时，S△取得最大值，最大值为2√2
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第1个回答 2016-09-04
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