20道几何证明题，20道因式分解

Question

谢谢了

Answer 1

初中几何证明题(一)
　　己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。
　　求证:BD+CE≥DE。
　　延长EM至F,使MF=EM,连BF.
　　∵BM=CM,∠BMF=∠CME,
　　∴△BFM≌△CEM(SAS),
　　∴BF=CE，
　　又DM⊥EM，MF=EM,
　　∴DE=DF
　　而∠DBF=∠ABC+∠MBF=∠ABC+∠ACB<180°，
　　∴BD+BF>DF，
　　∴BD+CE>DE。
　　初中几何证明题(二)
　　己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。
　　求证:BD+CE≥DE
　　如图
　　过点C作AB的平行线，交DM的延长线于点F;连接EF
　　因为CF//AB
　　所以，∠B=∠FCM
　　已知M为BC中点，所以BM=CM
　　又，∠BMD=∠CMF
　　所以，△BMD≌△CMF(ASA)
　　所以，BD=CF
　　那么，BD+CE=CF+CE……………………………………………(1)
　　且，DM=FM
　　而，EM⊥DM
　　所以，EM为线段DF的中垂线
　　所以，DE=EF
　　在△CEF中，很明显有CE+CF>EF………………………………(2)
　　所以，BD+CE>DE
　　当点D与点B重合，或者点E与点C重合时，仍然采用上述方法，可以得到BD+CE=DE
　　综上就有：BD+CE≥DE。
　　初中几何证明题(三)
　　证明
因为∠DME=90°，∠BMD<90°，过M作∠BMD=∠FMD，则∠CME=∠FME。
　　截取BF=BC/2=BM=CM。连结DF,EF。
　　易证△BMD≌△FMD，△CME≌△FME
　　所以BD=DF，CE=EF。
　　在△DFE中，DF+EF≥DE，即BD+CE≥DE。
　　当F点落在DE时取等号。
　　另证
　　延长EM到F使MF=ME，连结DF，BF。
　　∵MB=MC，∠BMF=∠CME，
　　∴△MBF≌△MCE，∴BF=CE，DF=DE，
　　在三角形BDF中，BD+BF≥DF，
　　即BD+CE≥DE。