解矩阵方程，求X，详细过程

Question

如题所述

Answer 1

AX=2X+A

则

(A-2E)X=A

X=(A-2E)⁻¹A

=(A-2E)\A

即用A-2E左除A，得到

-1    -1    0    1    -1    0    

0    -1    -1    0    1    -1    

-1    0    -1    -1    0    1    

第3行, 加上第1行×-1

-1    -1    0    1    -1    0    

0    -1    -1    0    1    -1    

0    1    -1    -2    1    1    

第1行,第3行, 加上第2行×-1,1

-1    0    1    1    -2    1    

0    -1    -1    0    1    -1    

0    0    -2    -2    2    0    

第1行到第3行, 提取公因子-1,-1,-2

1    0    -1    -1    2    -1    

0    1    1    0    -1    1    

0    0    1    1    -1    0    

第1行,第2行, 加上第3行×1,-1

1    0    0    0    1    -1    

0    1    0    -1    0    1    

0    0    1    1    -1    0    

得到矩阵

0    1    -1    

-1    0    1    

1    -1    0