证明线面平行有几种方法

Question

如题所述

Answer 1

判断方法：
（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；
（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；
（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。

扩展资料：
判定定理：
定理1：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α
反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α
∵a∥b，∴A不在b上
在α内过A作c∥b，则a∩c=A
又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。
∴假设不成立，a∥α
向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p
∴a∥α
定理2：
平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α
证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。
假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC
∵B∈α，C∈α，b⊥α
∴b⊥BC，即∠ABC=90°
∵a⊥b，即∠BAC=90°
∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。
∴假设不成立，a∥α

Answer 2

证明线面垂直的方法
1
线面垂直的判定定理
直线与平面内的两相交直线垂直
2
面面垂直的性质
若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面
3
线面垂直的性质
两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直
4
面面平行的性质
一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面
5
定义法
直线与平面内任一直线垂直

Answer 3

方法一：两平行线能确定一个平面，过已知直线的两个端点作两条平行线使它们与已知平面相交，关键：找平行线，使得所作平面与已知平面的交线。
方法二：直线与直线外一点有且仅有一个平面，关键：找第三个点,使得所作平面与已知平面的交线。
方法三：两个平面是平行,
其中一个平面内的直线和另一个平面平行,关键：作平行平面，使得过所证直线作与已知平面平行的平面