齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式为零，请问如何证明

Question

如题所述

Answer 1

用反证法，若系数行列式不等于零，根据克莱姆法则，齐次线性方程组只有唯一解（就是零解），这与有非零解矛盾。请采纳，谢谢！祝学习进步！

Answer 2

则方程的解满足x1a1+x2a2+。。。+xnan=0，相当于把矩阵的第一列乘上a1，第二列乘a2.。。。都加到最后一列上，得到的矩阵最后一列元素全为零，含有一列或一行全为零的矩阵的行列式为零，证毕！