长方形的面积与长方形的长成正比，与长方形的宽成正比。正方形的面积与正方形边长的平方成正比。
1、令长方形的长为a，宽为b。
根据长方形的面积S=长x宽=a*b。
若a为已知数，那么S与未知数b成正比，即长方形面积与长方形的宽成正比。
若b为已知数，那么S与未知数a成正比，即长方形面积与长方形的长成正比。
2、令正方形的边长为a。
那么正方形面积S=a*a=a^2。
那么可知S与a^2成正比，即正方形的面积与正方形边长的平方成正比。
扩展资料：
1、长方形的计算公式
长形的面积=长x宽、长方形的周长=2x长+2x宽
2、长方形的性质
（1）两条对角线相等。
（2）两条对角线互相平分。
（3）两组对边分别平行。
3、正方形的相关公式
若S为正方形的面积，l为正方形的周长，a为正方形的边长，c为正方形的对角线
则：S=a^2、l=4*a、c=√2*a。
4、正方形的性质
（1）正方形的四个角都为90°。
（2）正方形的四条边都相等。
（3）正方形的两条对角线长度相等且相互垂直。
参考资料来源：百度百科-长方形
参考资料来源：百度百科-正方形
1. 正方形
正方形的面积等于边长的平方
2. 长方形
正方形的面积等于长×宽
补充：
长方形（又称矩形）
①矩形的定义：四个角都是直角的平行四边形（矩形是特殊的平行四边形）
矩形是一种平面图形，四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
②性质：
✔两条对角线相等且互相平分；
✔两组对边分别平行且相等；
✔四个角都是直角；
✔有2条对称轴；
✔具有不稳定性；
✔矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
✔矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形
③判定：
✔有一个角是直角的平行四边形是矩形
✔有三个角是直角的四边形是矩形
✔对角线相等的平行四边形是矩形
✔对角线互相平分且相等的四边形是矩形
④矩形在日常生活中的应用：
⑤黄金矩形：
宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们以协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等.
2. 正方形
①定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
②性质：
✔边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
✔内角：四个角都是90°
✔对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角
✔对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）
（正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质）
✔特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形， 对角线与边的夹角是45°
✔正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形
✔在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%
正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%
③判定：
判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。
✔对角线相等的菱形是正方形
✔有一个角为直角的菱形是正方形
✔对角线互相垂直的矩形是正方形
✔一组邻边相等的矩形是正方形
✔一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
✔对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
✔对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
✔一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形
④应用：
长方形的面积为长和宽之乘积，以符号表示为：
A=lw
式中，A为长方形的面积，l为长方形的长，w为长方形的宽。
正方形为长方形的特殊形式，即令l=w=s，则：
A=s²
式中，s为正方形的边长，即正方形的面积等于边长的平方。
一、长方形面积公式为：
长方形面积=长×宽，可以表示为：S=a×b
二、长方形具有以下的性质：
①两条对角线相等；
②两条对角线互相平分；
③两组对边分别平行；
④两组对边分别相等；
⑤四个角都是直角；
⑥有2条对称轴（正方形有4条）；
⑦具有不稳定性（易变形）；
⑧长方形对角线长的平方为两边长平方的和；
⑨顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
三、正方形面积面积公式为：
正方形的面积=边长×边长，可以表示为：S=a×a
四、正方形具有以下性质：
①关于边的性质：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直；
②关于内角的性质：四个角都是90°，内角和为360°；
③关于对角线的性质：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
④关于对称性的性质：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；
⑤特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
⑥其他性质1：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性；
⑦其他性质2：在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的π/4； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的π/2；
⑧其他性质3：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形；
四、补充：
正方形是特殊的长方形（四条边相等的长方形）
长方形的面积s等于长a与宽b的乘积，数学表达式为：s=ab.其意义表示s是a，b的两个变量的函数。
s与ab的乘积整体成正比例函数。
正方形的面积s等于边长a的乘积，数学表达式为：s=a^2,正方形面积是边长一个变量的函数。
s与a的平方的整体成正比例函数。