极限的四则运算在什么情况下不能用

如题所述

推荐答案 2015-10-24

楼主应该是被误导了，应该被讲课言语不准确、概念不透彻的教师误导了！
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1、极限的四则运算、任何复合运算，只要是定式之间的运算都成立；
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2、出错，不是错在四则运算（four operations）不能用，而是错在
将只能适用于定式的代入法，用到了不定式的计算中，只是其一；
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其二是只能在国内使用的等价无穷小代换的过度使用、过度滥用，
因为所谓等价无穷小代换是窃取了麦克劳林级数、泰勒级数展开
后的第一项，鱼目混珠、欺世惑众，由于没有自己的理论，没有
自洽的体系，胡乱使用等价无穷小代换法，必然经常出错。因此，
等价无穷小代换法就定出了自宫、自残、自虐、做贼心虚的规定：
【在有加减时，等价无穷小代换不能使用】，这个规定荒谬无比！
在有加减运算时，等价无穷小代换法有时可使用，有时不可使用！
因为等阶无穷小代换是偷鸡摸狗、鸡鸣狗盗的方法，不错不可能。
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说了这些，或许楼主被讲懵了。
举个例子，就容易理解了。
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当 x 趋向于 0 时，( tanx - sinx) / x³ 的分子上 tanx ～ x；sinx ～ x；
牵强附会、刚愎自用的教师，就会告诉我们，在加减时，等阶无穷小
代换法不能使用；在加减时，在四则运算时，会出错；、、、、、、
其实只要用麦克劳林级数展开，这个极限根本不会出任何问题！
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楼主明白了上面所说的两个原因了吗？
如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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其他回答

第1个回答 2018-03-30

1.极限的四则运算、任何复合运算，只要是定式之间的运算都成立；

2.出错。

3.极限不存在。

4.运用乘除法运算，乘号前后不能出现0乘以∞的情况，除法不能出现分子分母同趋于无穷大，或同趋于0的情况。

极限的运算法则：

（1）直接带入法

（2）无穷大与无穷小的关系

例子：lim(x趋向于1）-（4x-1)/(x2+2x-3)根据无穷大无穷小的关系则为0。