线性代数求解齐次线性方程组

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推荐答案 2015-03-06

【解答】
对系数矩阵A做初等行变换
1 2 2 1
2 1 -2 -2
1 -1 -4 -3
化为行最简阶梯型
1 0 -2 -5/3
0 1 2 4/3
0 0 0 0
r（A）=2
基础解系解向量个数为 4-2=2
令x3=1，x4=0，得α1=（2，-2，1，0）T
令x3=0，x4=1，得α2=（5/3，-4/3，0，1）T
通解为 k1α1+k2α2，k1，k2为任意常数。

【评注】
齐次线性方程组Ax=0的求解不走：
1、对系数矩阵A作初等行变换化为阶梯型
2、根据r（A）得到基础解系
3、根据通解结构写出通解

注意：当含有参数的时候，要讨论参数的取值，根据不同取值判断r（A），得到不同的通解。

newmanhero 2015年3月6日21:17:00

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