直线l经过椭圆C:x^2/4+y^2/3=1,的左焦点F1,且与椭圆相交于A,B两点 若|AB|=16/5（1)求直线l的方程

Question

如题所述

Answer 1

c=1
F1(-1,0)
L:y=k(x+1)
x^2/4+y^2/3=1
3x^2+4y^2=12
3x^2+4*[k(x+1)]^2=12
(3+4k^2)x^2+8k^2*x+4k^2-12=0
xA+xB=-8k^2/(3+4k^2)
xA*xB=(4k^2-12)/(3+4k^2)
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB
(yA-yB)^2=k^2*(xA-xB)^2
AB^2=(1+k^2)*(xA-xB)^2
(1+k^2)*[(xA+xB)^2-4xA*xB]=(16/5)^2
(1+k^2)*[64k^4/(3+4k^2)^2-4*(4k^2-12)/(3+4k^2)]=(16/5)^2
k^2=3
y=±√3(x+1)