求函数y=|xe^(-x)|的极值和拐点

Question

如题所述

Answer 1

x>0时，y=xe^(-x),
y'=(1-x)e^(-x),
y"=(x-2)e^(-x),
得x=1为极值点，y(1)=e^(-1);
得x=2为拐点，y(2)=2e^(-2);
x<0时，y=-xe^(-x),
y'=(x-1)e^(-x)<0,
y"=(2-x)e^(-x)>0,
因此在此区间没极值点及拐点；
再考虑分界点x=0处，因为y(0)=0,
而在x=0左右邻域，都有y(x)>0,
因此x=0为极小值点，y(0)=0
综合得：y的极值分别为y(1)=e^(-1),
y(0)=0;
y的拐点为y(2)=2e^(-2)