高中数学:EX=np、Dx=npq怎么推导?(很是不明白)

Question

如题所述

Answer 1

要把前提条件加进来啊，什么分布，后面的字母代表什么。

猜测是二项分布的期望和方差。

答案来自：4416210960 ，我不知道怎么把他的答案转过来

注意，这里画圈部分原来的回答有笔误，圈内第一项p的一次方，第二项p的2次方，q的n-3次方。

另一种方法，来自：泡面干嚼着吃 

伯努利分布的分布列如下图：

则根据离散型随机变量的均值和方差定义：

E(X)=0*(1-p)+1*p=p   

D(X)=(0-E(X))2(1-p)+(1-E(X))2p=p2(1-p)+(1-p)2p=p2-p3+p3-2p2+p=p-p2=p(1-p)

对于二项分布X~B(n,p)，X表示的是n次伯努利试验中事件发生次数的随机变量。用Xi表示第i次伯努利试验中的随机变量，那么n次伯努利试验总的随机变量X可以表示成：

X=X1+X2+...+Xi+...+Xn

根据均值和方差的性质,如果两个随机变量X,Y相互独立，那么：

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

对于二项分布X~B(n,p)，每一次伯努利试验都相互独立，因此：

E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xi)+...+E(Xn)=p+p+...+p+...p=np

D(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xi)+...+D(Xn)=p(1-p)+p(1-p)+...+p(1-p)+...+p(1-p)=np(1-p)

追问

不明白怎么就变成Ex=np(p+q)的n-1次方了?np我明白了，后边那没明白怎么回事

追答

(p+q)的n-1方的二项展开，就是前面的那行括号里的内容啊。