使用第一类换元法（也称为凑微分法或链式法则的逆运算）求三角函数的积分，主要依赖于对三角函数的导数以及链式法则的深入理解。以下是用第一类换元法求三角函数积分的基本步骤：
识别目标函数：首先，观察需要积分的三角函数表达式，确定是否可以通过凑微分的方式将其转化为某个基本函数的导数形式。
凑微分：通过代数变换，尝试将目标函数中的部分表达式凑成某个基本函数的导数形式。对于三角函数，这通常涉及到利用三角函数的恒等式或导数公式。
进行换元：设新的变量为凑出的基本函数，利用链式法则进行换元。这样，原积分就转化为了关于新变量的积分。
积分求解：对新变量进行积分，得到积分表达式。
回代求解：最后，将新变量回代为原函数的表达式，得到最终的积分结果。
下面通过一个具体的例子来说明这个过程：
求 ∫sin(2x)cos(2x)dx 的积分。
步骤1：识别目标函数，这里的目标函数是 sin(2x)cos(2x)。
步骤2：凑微分，利用三角函数的乘积到和的转换公式 sinAcosB=21[sin(A−B)+sin(A+B)]，得到：
sin(2x)cos(2x)=21[sin(2x−2x)+sin(2x+2x)]=21sin(4x)
步骤3：进行换元，设 u=4x，则 du=4dx，从而 dx=41du。
步骤4：对新变量 u 进行积分，得到：
∫21sin(u)⋅41du=81∫sin(u)du=−81cos(u)+C
步骤5：回代求解，将 u=4x 代回原式，得到：
−81cos(4x)+C
这就是使用第一类换元法求三角函数积分的基本过程。通过不断练习，可以掌握更多三角函数的积分技巧和方法。
三角函数积分公式表为：
（1）∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C；
（2）∫tanxdx=ln|secx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C；∫secxdx=ln|secx+tanx|+C；
∫cscxdx=ln|cscx_cotx|+C；
（3）∫sin_xdx=1/2x-1/4sin2x+C；∫cos_xdx=1/2+1/4sin2x+C；∫tan_xdx=tanx-x+C；
∫cot_xdx=-cotx-x+C；∫sec_xdx=tanx+C；∫csc_xdx=-cotx+C；
（4）∫arcsinxdx=xarcsinx+√（1-x_）+C；∫arccosxdx=xarccosx-√（1-x_）+C；
∫arctanxdx=xarctanx-1/2ln（1+x_）+C；∫arccotxdx=xarccotx+1/2ln（1+x_）+C；
∫arcsecxdx=xarcsecx-ln│x+√（x_-1）│+C；∫arccscxdx=xarccscx+ln│x+√（x_-1）│+C。
常见的三角函数有六个：sinx，cosx，tanx，cscx，secx，cotx，其中除了sinx和cosx外，其它四个函数的不定积分都不是可以很容易求出的，可利用第一类换元法来推导其它四个三角函数的不定积分公式，其中须要用到这些三角函数的导数公式，以及一些常用的三角恒等式，例如倍角公式等。