东吴之所以要杀关羽，是因为关羽拒不投降还辱骂孙权，所以东吴才会将关羽杀掉。
第一，东吴偷袭荆州
荆州的位置十分险要，一直都是兵家必争之地。官渡之战的时候，东吴为了联合刘备一起抗曹，所以将荆州借给了刘备。可是刘备得到荆州以后却一直拒不归还，这也彻底惹恼了孙权，所以他才会发兵攻打荆州。
可是荆州有关羽坐镇，而关羽一直听从诸葛亮的建议，在城中按兵不动，从来不会打开城门出去迎敌。东吴的将士拿关羽毫无办法，所以攻打了很多年就是打不下荆州，而荆州也成为了孙权的一块心病。
后来孙权听从吕蒙的建议，趁着关羽不备偷袭了荆州，将荆州攻占了下来。
第二，关羽拒不投降
东吴的将士将荆州夺取过来以后，关羽带兵跑到了一座小山上，拒不投降。东吴的将领只好把关羽押回了吴国。
回到吴国以后，孙权让手下的将领好言相劝，可是关羽念及自己跟刘备的情谊，拒绝向东吴投降。而孙权虽然不想杀关羽，可是他毕竟已经夺掉了荆州，箭在弦上不得不发，孙权最后还是将拒绝投降的关羽给杀害了，
第三，东吴想甩锅
杀害关羽以后，孙权害怕刘备向自己兴师问罪，于是把关羽的人头送给了曹操。曹操深孙权的意图，所以将孙权的人头安置到了城外，并且带领文武百官前去祭奠。
后世的人认为孙权既然已经夺取了荆州，就没有必要把关羽杀掉，而是应该放了关羽。因为关羽毕竟是刘备的结义兄弟，如果杀掉关羽的话，会引起蜀国的报复行为。
可是孙权这样做也是无奈之举，他已经夺取了荆州，不管他杀不杀关羽，刘备都会向自己兴师问罪。
总结：东吴之所以在得到荆州以后还要杀关羽，是因为关羽拒绝投降。
东吴得到了荆州，之所以还要杀关羽，是因为他们知道关羽这个人不会归降东吴，更不会为东吴所用。其次他们知道自己和刘备的关系已经闹僵了，如果把关羽放回去，将来还是会报复东吴。另外，东吴曾经举国上下都被关羽羞辱过，杀了关羽也是为了发泄愤怒，稳定军心，振作士气。
很多人一直非常疑惑，东吴的目标是得到荆州，并不是杀人，得到了荆州之后完全可以把关羽放了，为什么要杀关羽。
首先，关羽这个人是非常高傲的，而且对刘备忠心耿耿，因此是不可能归降的。像关羽这样名动天下的猛将，谁都想得到，得到关羽必然能够增强实力。但是东吴知道关羽性格忠义，又不可能为东吴所用，所以不如杀掉，以免留下祸患。杀了关羽，刘备也失去左膀右臂，这也削弱了刘备的力量。
其次，只有杀掉关羽，东吴才能够更安全。东吴用卑鄙的手段得到荆州之后，等于和刘备结下了深仇大恨，刘备日后肯定要出兵讨伐，就算东吴不杀关羽，孙刘之间的关系也回不到从前。与其放虎归山，让关羽回去，然后再来讨伐东吴，不如现在就把他杀掉，这样东吴会安全一点。出于这样自私的想法，所以东吴要杀关羽。
另外，杀了关羽也是为了振作士气，稳定军心。关于这个人高傲自大，很容易得罪人。当初关羽讽刺孙权，瞧不上东吴，让东吴举国都觉得受到了羞辱，感到愤怒。其实杀关羽也是为了泄愤，让大家的情绪得到发泄。
因此，东吴杀关羽，完全是出于利益的考量，为了避免日后成大患，杀掉是必然的！因为他们害怕斩草不除根，春风吹又生。