二元复合函数求偏导的链式法则成立的条件

Question

如题所述

Answer 1

二元复合函数求偏导的链式法则成立的条件：外部函数具有连续偏导数；内部函数为一维时可导，多维时可偏导。

直接将(x^2+y^2)看做一个整体，再用一元求导公式“(x^n)'=n×x^(n-1)”后，得出结果不是对x的偏导数，而是对u的导数，其中u=x^2+y^2。√(x^2+y^2)/x=[(1/2)/√(x^2+y^2)](x^2+y^2)/x=[(1/2)/√(x^2+y^2)]2x=x/√(x^2+y^2)。

链式法则

是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的 导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。