直角三角形斜边中线等于斜边的一半对吗？

Question

如题所述

Answer 1

对。这个命题为：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

证明过程如下：

取AC的中点E，连接DE。

∵AD是斜边BC的中线。

∴BD=CD=1/2BC。

∵E是AC的中点。

∴DE是△ABC的中位线。

∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）

∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）

∴DE垂直平分AC，

∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。

扩展资料：

直角三角形的判定：

1、有一个角为90°的三角形是直角三角形。

2、若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

3、两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

4、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

5、若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。