向量a乘向量b的运算有两种情况，分别是点乘（内积）和叉乘（外积），点乘和叉乘运算的结果具有不同的性质和应用领域。点乘得到的是标量，用于度量向量的相似度和夹角关系；而叉乘得到的是向量，用于确定垂直于两个向量的平面方向。
点乘（内积）：
向量a与向量b的点乘（内积）运算通常用符号"·"表示。点乘的结果是一个标量（数量），而不是向量。
点乘的计算公式为：a · b = |a| |b| cos(θ)
其中，|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模长（长度），θ表示a与b之间的夹角，默认情况下，夹角θ是指锐角（0 ≤ θ ≤ π/2）。
点乘的结果可以用来衡量两个向量之间的相似度和夹角的大小关系。当点乘结果为正时，表示夹角小于90度；当点乘结果为负时，表示夹角大于90度；当点乘结果为零时，表示夹角为直角或两向量垂直。
空间向量数字积
叉乘（外积）：
在上面的回答中已经提到了向量a与向量b的叉乘（外积）运算，这种运算只适用于三维空间中的向量。叉乘的结果是一个向量，垂直于原始两个向量的平面。
叉乘的计算公式为：a × b = |a| |b| sin(θ) n
其中，|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模长（长度），θ表示a与b之间的夹角，n表示单位向量，垂直于a和b所在的平面方向。
平面向量数字积
要快速掌握向量乘积的概念和计算方法，可以按照以下步骤进行学习：
1. 理解向量的基本概念：了解向量的定义、表示方式和性质，包括向量的模长、方向以及向量之间的加法和减法等操作。
2. 学习点乘（内积）的概念和计算方法：理解点乘的含义和应用场景，学习点乘的计算公式以及点乘与向量夹角之间的关系。
3. 掌握点乘的性质和应用：了解点乘的性质，例如交换律、分配律和点乘为零的条件等。理解点乘在几何和物理问题中的应用，例如计算向量投影、判断两个向量的夹角关系等。
4. 学习叉乘（外积）的概念和计算方法：了解叉乘的含义和应用场景，学习叉乘的计算公式以及叉乘与向量夹角和平面方向之间的关系。
5. 理解点乘和叉乘的区别和应用：比较和理解点乘和叉乘的性质、计算方法和应用领域的差异。通过实际问题的练习和应用来加深对两种乘积的理解。
6. 多做习题和实践：通过大量的练习题和实际问题的求解来提高对向量乘积的掌握程度。可以尝试解答各种类型的题目，包括计算乘积、判断向量性质、求解几何问题等。
7. 寻找相关资源进行深入学习：可以参考教材、课程、在线学习资源或视频教程等，更系统地学习向量乘积的概念、性质和应用。
记住，向量乘积是一个广泛应用于数学、物理、工程等领域的重要概念，通过反复学习和实践，结合具体问题的求解，你将能够更深入地理解和掌握向量乘积。
