双曲线的方程怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

双曲线的一般式方程
1、焦点在X轴上时为：

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

2、焦点在Y 轴上时为：

y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1

双曲线的主要特点：
轨迹上一点的取值范围
│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。

对称性
关于坐标轴和原点对称。

顶点
A(-a,0)， A'(a,0）。同时 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a.

B(0,-b）， B'(0,b）。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b.

F1（-c,0）F2（c,0）.F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c

对实轴、虚轴、焦点有：a^2+b^2=c^2
在数学中，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a 的两倍，这里的a 是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a 还叫做双曲线的半实轴。焦点位于贯穿轴上它们的中间点叫做中心。从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线使得，这里的所有系数都是实数，并存在定义在双曲线上的点对（x, y）的多于一个的解。注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。，双曲线的图像无限接近渐近线，但永不相交。