马科维茨模型是一种用于资产组合优化的经典模型。其基本思想是在风险和收益之间寻求一个平衡，通过优化资产的组合比例，以最小化投资组合的风险，或在给定风险水平下最大化投资组合的收益。马科维茨模型的核心是通过有效前沿曲线来描述不同风险水平下的最优资产组合。下面介绍马科维茨模型的公式及其含义。
投资组合的预期收益率
投资组合的预期收益率是指投资组合中每个资产的预期收益率与其权重的乘积之和。即：
E(Rp) = w1E(R1) + w2E(R2) + ... + wnE(Rn)
其中，E(Rp)代表投资组合的预期收益率，wi代表第i个资产在投资组合中的权重，E(Ri)代表第i个资产的预期收益率。
投资组合的预期方差
投资组合的预期方差是指投资组合的风险水平，反映了资产价格波动的程度。预期方差的计算公式为：
Var(Rp) = w1^2Var(R1) + w2^2Var(R2) + ... + wn^2Var(Rn) + 2w1w2Cov(R1,R2) + ... + 2w1wnCov(R1,Rn) + ... + 2wn-1wnCov(Rn-1,Rn)
其中，Var(Rp)代表投资组合的预期方差，wi代表第i个资产在投资组合中的权重，Var(Ri)代表第i个资产的方差，Cov(Ri,Rj)代表第i个资产和第j个资产的协方差。
投资组合的有效前沿曲线
马科维茨模型的核心是通过有效前沿曲线来描述不同风险水平下的最优资产组合。有效前沿曲线是一条连接所有最优资产组合的曲线，使得在给定风险水平下，该组合的预期收益率最高。有效前沿曲线可以通过不同的风险水平来绘制，其中最低风险组合点是在风险水平最低的情况下所能达到的最高收益率的点。
最小方差组合
最小方差组合是指在给定预期收益率下，预期方差最小的投资组合。最小方差组合可以通过对所有资产进行权重计算来得出，使得该组合的预期收益率等于给定的预期收益率，同时预期方差最小。
综上所述，马科维茨模型的公式包括投资组合的预期收益率、预期方差，以及有效前沿曲线和最小方差组合等。这些公式为资产组合优化提供了数学基础，可以帮助投资者在不同的风险水平下，选择最优的资产组合，达到最大化收益和最小化风险的目标。