如题,①能不能不管什么广义积分,先给他积出来,然后上下限一套,有值的话就OK,没值的话说发散?
老师好像不管什么题都先判断个敛散性再去积分,除了判断不出来就直接去积。
②在什么情况下一定要判断敛散性?就不判断不能继续做题的那种?
你用的是cauchy 判别法(或比较判别法):若 ( x^p)*{1/[x*(x^2+1)^(1/3)]} →c (x→∞), 则当0<c<= ∞且p1时积分收敛。这里,乘x时,得 x*{1/[x*(x^2+1)^(1/3)]}→0 (x→∞), 不能应用该判别法,因此得不出发散的结论的。
定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的。
但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分。