均匀变化的磁场产生的电场到底是什么样的？

Question

回一楼：你的想法跟我大体相同，只是有一个地方不同。假如磁场为一个圆柱形，我认为在离圆心小于半径的范围内（也就是你说的磁场内部），是有电场的，并且电场大小是随离圆心距离的增大而增大；在离圆心距离大于半径的范围内，电场大小不变。理论依据是法拉第电磁感应定律，E = S*（dB/dt),虽然这里没有实体的线圈回路，但电动势的大小应该是正比于电场大小的，可以依次判断。

再回一楼：知音！！！我没有在问题里说，其实我一直都在顾虑的地方就是所谓无限大磁场！后来我原先还有一种设想，跟你说得十分相像，就是如果是这种无限大磁场，那么所产生的电场就是无数微小环形电场线，每一个小环的圆心就是磁场线与此平面的交点。这样设想的理由是，我们通常画电场线或者磁场线，并不是说只有线上才有电场或者磁场，其实场是处处存在的，所以我设想的这个“处处圆心”并不是荒唐矛盾的，这只是我设想的一种表示方法，就像我们用所谓的处处都有的电场线（而实际上画出来只是单根的）来描述整个电场。但是我后来还是觉得这种看法不靠谱，也不一定正确，很难描述这些无数个小环电场整合（积分）出来是什么样的。不过这个问题似乎还是挺有趣的哈哈。

Answer 1

好问题，有点意思！在下才疏学浅，就试着简单谈谈想法吧。
lz说的是一个均匀磁场吧。在垂直于磁场的平面里任意取一个小圆，按照电磁感应定律，沿着小圆的圆周就会有一个涡旋电场。但是在小圆的旁边也可以再取一个小圆，又有一个涡旋电场，二者方向相同。那么在两个小圆边界接触的地方，两个电场的方向刚好相反，大小也一样，所以抵消了。
无论磁场多大，如何变化，电磁感应定律总是对的。所以基于上述分析，磁场内部没有电场，由电场的地方在磁场外面，垂直于磁场平面内，环绕磁场的涡旋电场。如果磁场是有限大小的，比如一个圆柱形，那么圆心就在圆柱轴线上了，如果磁场不是圆形的，那么电场也就不会是一个圆形的，具体什么形状取决于磁场的形状，那就需要电动力学求解微分方程了，自然也就没有圆心在何处这样的问题了。
如果lz希望将磁场想象成无穷大，那么自然没有一个圆可以完全环绕磁场，也就没有涡旋电场了。无限大这种概念只是一个理论上的抽象，现实中是不可能的，所以电磁感应定律还是正确的。
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回复lz：看了阁下的补充，又仔细想了想，你是对的，我分析错了。变化的磁场内部是存在电场的，但是电场的“形状”是和磁场的边界有关的，比如奇形怪状的磁场就不一定产生圆形的电场，这是需要通过麦克斯韦方程组解的。但大体上还是磁场的“中心”电场小，越往外越大，磁场外面也不一定就是圆形的电场，也是和磁场边界条件有关的。
这个问题产生错觉的地方就是无限大的磁场。我思前想后现在是这样认为的：无限大的磁场内部存在环形电场，处处可以是圆心，离圆心越远，此电场越大，与半径成正比。这种分析似乎很自相矛盾，关键就在于无限大磁场这样一个概念本来就是纯粹思维的产物，不是现实中的东西，那么由此产生的奇异电场也就容许在思维中存在了，只是相比无限大磁场更难叫人接受罢了。
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再回lz：这个问题的确有点意思。昨天请教了班里的高手，结论是如果加上所谓的自然边界条件，即无穷远处电场为0，（这一点是物理实在所要求的），则由麦克斯韦方程解偏微分方程可得，电场前面的系数必须为0，即电场处处为0才能够满足上述自然边界条件。这样又和电磁感应定律矛盾。再次说明这样的电磁场只是一个“思维怪物”，与现实不符的假设（无限大）必将导致自相矛盾的结论。麦氏方程组立于不败～