第八题，高数，多元函数微分学，多元复合函数求导法则，，求讲解

Question

如题所述

Answer 1

t^(k)*f(x,y,z)=f(tx,ty,tz) 对t求导数有：
k*t^(k-1)*f(x,y,z)=x*df/dtx+y*df/dty+z*df/dtz①
t^(k)*f(x,y,z)=f(tx,ty,tz) 对x求导数有：
t^(k)*df/dx=t*df/dtx ∴ t^(k-1)*df/dx= df/dtx
同理：t^(k-1)*df/dy= df/dty ; t^(k-1)*df/dz= df/dtz 代入①
k*t^(k-1)*f(x,y,z)=x*t^(k-1)*df/dx+y*t^(k-1)*df/dy+ z*t^(k-1)*df/dz
∴k*f(x,y,z)=x*df/dx+y*df/dy+ z*df/dz本回答被网友采纳

Answer 2

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