高数例题推到问题

Question

数学小白求助。两个问题。问题1:下面图片的红色方框不等式，左边怎么推导到右边的。问题2:看不懂怎么就得出红色横线部分的结论。由于从初中开始的数学内容都忘差不多了，望高手赐教。

Answer 1

答：第一个红框是从前一步是分子分母同时乘以（√x+√xo）所得的值，红框里的过程是：|x-xo|/(√x+√xo)(因为√x+√xo>√xo,所以有下一步不等号)<(1/√xo)|x-xo|，不能有等号;
作答到此，我发现你问的不是这个简单的问题，而是证明系统的概念错误，因为x只能是>0,而≠0；如果x=0，就应该是f(0)的极限了，也就不是f(xo)的极限了。
这道题应该是这样证明：
当|(x-xo)|<δ(>0)时，
∃ε=δ/(2√xo)>0,
使|f(xo)-f(x)|=|√x-√xo|=|x-xo|/(√xo+√x)<δ/(2√xo)=ε; 即：|√x-√xo|<ε
使：lim(x->xo)√x=√xo。
因此，你画线的部分，就没有必要解答了。从你提出的问题来看，你具有数学家的潜质；善于总结和发现问题。

Answer 2

后面，被减的部分，是不是t？与字母无关，也就是说，被减去的部分，其实就是原来的部分，你移项，就是2倍的了。把2除过去，完事。

Answer 3

首先把分数的绝对值变成分子的绝对值和分母的绝对值，因为分母是两个平方根(正数)的和，所以可以把分母绝对值去掉。再去掉分母根号x，分母变小，分数变大，得到结果。