导函数在一定区域内围成的面积（x轴上方面积-x轴下方面积）能否反映原函数对应y值的变化量？

Question

因为导函数和物理的加速度很相似，加速度与时间轴围成的面积为速度变化量，在二次项方程中导函数与原函数的关系和加速度与速度类似。
但是在三次项方程中，导函数与x轴围成的面积与原函数对应的y值变化量好像不一样，比如y=x³-27x，当x值为-18和-3时，y值分别为-5346与54，而导函数围成的面积为3465
所以，导函数围成的面积能否代表原函数y值的变化量？

Answer 1

当然，除非你算错了。

导函数就是dy/dx，围成的面积就是d y/ d x 乘以 d x，然后定积分，得到的就是y在终点处的值减去起点处的值。注意面积也是有正负的。追问

也就是说那个三次幂函数的面积我算错了？

Answer 2

太高难了！