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线性代数求解答
如题所述
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推荐答案 2015-06-13
【分析】
1、三阶矩阵A有3个特征值,根据特征方程|A-λE|=0,可得A的特征值
2、|A|=λ1λ2λ3,即行列式等于特征值之积
【解答】
根据|A-E|=0,可知λ=1是A的特征值,所以三阶矩阵A的特征值为2,2,1
|A|=2×2×1=4
newmanhero 2015年6月13日23:25:23
希望对你有所帮助,望采纳。
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排除a、b、c同时为0系数矩阵秩为1,排除有无穷多解;a不等于b则a:b不等于1:1;系数矩阵的秩也不能为1;此时排除了系数矩阵秩为1 的情况,也就排除了次方程组组有无穷解的情况;从前面分析知系数矩阵的秩大于1,
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αβ'是秩为1的n阶方阵,(αβ')α=(β'α)α,所以β'α是矩阵αβ'的一个非零特征值,α是对应的特征向量。齐次
线性
方程组(αβ')x=0的基础解系有n-1个向量,它们是矩阵αβ'对应于特征值0的特征向量,所以0是αβ'的n-1重特征值。所以,矩阵A的特征值是1+β'α与n-1个1。
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第一题,首先将系数矩阵化成行最简形,过程如图。x1,x3,x4为阶梯头,故x2为自由未知量,令x2=t,求出方程组的通解,并写成向量的形式,就可以求出基础解系与用解向量表示的通解。第二题也是同理,将增广矩阵化成行最简形,在确定自由未知量后求出通解。过程如图。
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(4)解出 由 (1)(2)式 2(1)-(2)5k2=3 k2=3/5 from (1)2k1-k2=3 2k1-3/5=3 2k1=18/5 k1=9/5 (k1,k2)=(9/5,3/5)from (3)-k1+k2 =-9/5 +3/5 =-6/5 ≠-1 (3) 不成立 所以 β 不能由α1,α2
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