已知A（2，2），若p是圆x2+y2=4上的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程是______

Question

已知A（2，2），若p是圆x2+y2=4上的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程是______．

Answer 1

设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则 m²+n²=4 ①．
由中点公式得 x=

2+m

2

，y=

2+n

2

，
∴m=2x-2，且n=2y-2②，
把②代入①得4（x-1）²+4（y-1）²=4，
即（x-1）²+（y-1）²=1
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=1．