求幂级数的收敛半径和收敛域

第17题

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推荐答案 2018-05-27

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求幂级数的收敛半径及收敛域答：解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=1/e，∴收敛半径R=1/ρ=e。又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<e，即-e<x<e。而当x=e时，lim((n→∞)an→√(2πn)→∞，发散；当x=-e时，lim((n→∞)an→[(-1)^n]√(2πn)，是交错...

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收敛半径和收敛域怎么求答：幂级数的收敛半径 幂级数的收敛域可以用一个中心为x0的圆形区域表示，这个区域的半径被称为幂级数的收敛半径。收敛半径是一个非负实数，它反映了幂级数在其收敛域内收敛的程度。幂级数的收敛域例子具体的幂级数的收敛域取决于幂级数中的系数和变量。例如，e^x的幂级数在整个实数轴上都收敛；而1/x...

求幂级数的收敛半径和收敛域答：所以收敛半径为1.x=1时级数为调和级数，发散；x=-1时级数为收敛的交错级数，所以收域为【-1，1）.、

幂级数的收敛半径和收敛域答：点评：先求收敛半径，再求收敛域，在判断端点时为交错级数，所以运用莱布尼茨定理即可

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