求大神知道这个定积分的求法，在线等，急急急！！！

Question

如题所述

Answer 1

设 x = tant，则 dx = (sect)^2 *dt
则：
∫√(1+x^2) * dx
=∫(sect) *(sect)^2 *dt
=∫(sect)^3 *dt ①
=(sect)*(tant) - ∫(tant)*(tant*sect)*dt
=sect*tant - ∫[(sect)^2 - 1]*sect *dt
=sect*tant - ∫(sect)^3*dt + ∫sect*dt ②

对①、② 两式进行移项操作，整理并化简后可以得到：
∫(sect)^3*dt = 1/2* [sect*tant + ∫sect*dt]
=1/2*sect*tant + 1/2*∫sect*dt
=1/2*sect*tant + 1/2*ln|sect + tant| + C
=1/2*x/√(x^2+1) +1/2*ln|x + 1/√(x^2 +1)| + C