怎样判断二元函数的极值点？

Question

如题所述

Answer 1

设：二元函数 f(x，y)的稳定点为：(x0,y0)，
即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；
记：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²
B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y
C=∂²f(x0,y0)/∂y²
∆=AC-B²
如果：∆>0
(1) A<0，f(x0，y0) 为极大值；
(2) A>0，f(x0，y0) 为极小值；
如果：∆<0 不是极值；
如果：∆=0 需进一步判断。
举一例：f(x,y)=x²+y²，其稳定点为：(0,0)。A=2，B=0，C=2 ∆=4>0
f(0,0)=0 为最小值！