一元函数中可导与可微等价。 多元函数可微必可导，而反之不成立。
可微的定义：
设函数y= f（x)，若自变量在点 x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数 f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分。
记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy|x=x0。
可导的定义：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
可导，可微与连续之间的关系：
1、可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。
2、可微与连续的关系：可微与可导是一样的。
3、可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。
4、可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。
5、可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。
6、可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件。
可微的定义：
设函数y= f（x)，若自变量在点 x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数 f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分。
记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy|x=x0。
可导的定义：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
可导，可微与连续之间的关系：
1、可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。
2、可微与连续的关系：可微与可导是一样的。
3、可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。
4、可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。
5、可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。
6、可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2023-06-25
一、关系不同：一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。多元函数可微必可导，而反之不成立。即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充枣雹衫分条件。二、含义不同：可微：设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与肆樱函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时凳腔，则记作dy∣x=x0。可导：即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。可微条件必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某[club.pdxf.com.cn/article/083214.html]
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第2个回答 2023-06-25
1、可微=>可导=>连续=>可积。2、可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；3、可微与连续的关系：可微与可导是一样的；4、可积与连续的关李让州系：可积不一定连续，连续必定可积；5、可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；6、可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。7、滑漏在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽哪蔽，所以只是充分条件，可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件。[hallo.vcdes.cn/article/036952.html]
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第3个回答 2023-08-28
简单分析一下，答案如图所示
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