如何计算∫ln(1+ x) dx？

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推荐答案 2023-10-29

😳 : 如何计算∫ ln(1+x) dx？

👉 不定积分

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。 [

👉不定积分的例子

『例子一』 ∫ dx = x+C

『例子二』 ∫ cosx dx =sinx +C

『例子三』 ∫ x dx =(1/2)x^2 + C

👉回答

∫ ln(1+x) dx

利用分部积分

= xln(1+x) -∫ x/(1+x) dx

= xln(1+x) -∫ [ 1- 1/(1+x)] dx

= xln(1+x) -x+ln|1+x| + C

得出结果

∫ ln(1+x) dx = xln(1+x) -x+ln|1+x| + C

😄: ∫ ln(1+x) dx = xln(1+x) -x+ln|1+x| + C

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