sinx的n阶导数怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

有一个正弦的n阶导数公式如下：

sinx的n阶导＝sin（x＋n兀／2），所以x等于零时，n阶导值为：sin（n兀／2）＝0 ，n＝2m，＝ （一1）＾（m一1）   n＝2m一1。

所以：sinx＝x一x＾3／3，（一1）＾（n一1）x＾（2n一1）／（2n一1）＋o（x＾（2n一1））。

扩展资料：

函数展开成幂级数的一般方法是：

1、直接展开：对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指版定点的值，从而求权得幂级数的各个系数。

2、通过变量代换来利用已知的函数展开式。

3、通过变形来利用已知的函数展开式。

4、通过逐项求导、逐项积分已知的函数展开式。

Answer 2

所谓n阶导数，其实是指对函数进行n次求导，就求函弊拦数的高阶导数中的n阶导数。n阶导数是n-1阶导数函数的斜率，关于n阶导数的常见公式可以分成两类：一类是常见导数，也就是初等函数的特殊形式的n阶导数；另一类是复合函数，包括四则运算的n阶导数公式。常见的n阶导数公式，主要包括幂函数，对数函数，指数函数，三角函数常见形式的n阶导数公式。常见的n阶导数公式：1、幂函数常见形式是y=x^n，它的n阶导数是n!.n为正整数，而对任何比n小的正整数m，幂函数y=x^m的n阶导数都等于0，包括常数函数的一阶的导数等于0，所以n阶导数也等于0。2、对数函数最常见的形式是y=lnx,它的n阶导数正好是1/x的n-1阶导数，这是因为lnx的一阶导数就是1/x.所以y=lnx的n阶导数是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/x^n。3、指数函数最常见的形式是y=e^x，它的n阶导数是它本身。另一个形式e^(-[tele.my45du.cn/article/268501.html]
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