如何求电容器的内电场强度？

Question

如题所述

Answer 1

要求解电容器的内部电场强度，可以使用以下方法：
1. 平行板电容器：
对于平行板电容器，内部电场强度（E）是均匀的，且方向与平行板垂直。可以使用以下公式计算内部电场强度：
E = V / d
其中，V表示电容器的电压，d表示平行板的距离。
2. 圆柱形电容器：
对于圆柱形电容器，内部电场强度（E）是沿着径向的，并且在半径较大的地方较弱，在半径较小的地方较强。可以使用以下公式计算内部电场强度：
E = V / r
其中，V表示电容器的电压，r表示测量点到电容器轴线的距离。
3. 球形电容器：
对于球形电容器，内部电场强度（E）也是沿着径向的，并且在距离球心较远的地方较弱，在距离球心较近的地方较强。可以使用以下公式计算内部电场强度：
E = Q / (4πε₀r²)
其中，Q表示电容器的电荷量，ε₀表示真空中的介电常数，r表示测量点到球心的距离。
需要注意的是，这些公式适用于简化的情况，并假设电容器中的电场是均匀的。在更复杂的电容器结构或电场分布情况下，可能需要使用更复杂的物理原理和数学方法来计算内部电场强度。

Answer 2

设内外球分别带电Q,-Q
根据高斯定理可以求出内外球之间的电场强度E为:
∫∫E*dS=Q/ε (∫∫表示面积分)
解出,E=Q/(4πεR^2) R满足:R2>R>R1
根据安培环路定理,可以求出内外球之间的电势差U为:
U=∫E*dL 积分上限为R2,下限为R1
积分得到:
U=1/4πε*Q*(R2-R1)/(R2*R1)
根据电容的定义有:
C=Q/U=4πε*R1*R2/（R2-R1)