福建2010高考数学(理工) 第10题
解：选C 。此类题属即时定义情景新颖、重在考察深层次的阅读理解和数学素养的创新题，不宜用常规解法，应紧紧抓住题干和选择支提供的信息，进行分析排除最后得出答案。
因为存在分渐近线的充要条件是当x趋于无穷大时，f（x）-g（x）趋于0；
故对于①，当x＞1时便不符合，所以①不存在；
对于②，肯 定存在分渐近线，因为当x＞1时f（x）-g（x）趋于0；
对于③，f（x）-g（x）=1/x-1/lnx，设p（x）=x-lnx，p（x）r二阶导数=1/x2＞0，且lnx＜x，所以当x趋于无穷大时，x-lnx越来愈大，从而f（x）-g（x）会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；
④当x趋于0时，f（x）-g（x）= 〔-2/（1+1/x）+2+1/e的x次方〕趋近于0，因此存在分渐近线。
故，②④存在分 渐近线的是选C
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