福建2010高考数学(理工) 第10题
解:选C 。此类题属即时定义情景新颖、重在考察深层次的阅读理解和数学素养的创新题,不宜用常规解法,应紧紧抓住题干和选择支提供的信息,进行分析排除最后得出答案。
因为存在分渐近线的充要条件是当x趋于无穷大时,f(x)-g(x)趋于0;
故对于①,当x>1时便不符合,所以①不存在;
对于②,肯 定存在分渐近线,因为当x>1时f(x)-g(x)趋于0;
对于③,f(x)-g(x)=1/x-1/lnx,设p(x)=x-lnx,p(x)r二阶导数=1/x2>0,且lnx<x,所以当x趋于无穷大时,x-lnx越来愈大,从而f(x)-g(x)会越来越小,不会趋近于0,所以不存在分渐近线;
④当x趋于0时,f(x)-g(x)= 〔-2/(1+1/x)+2+1/e的x次方〕趋近于0,因此存在分渐近线。
故,②④存在分 渐近线的是选C
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