烟台市公安局和芝罘区公安分局的区别是他们是上下级的关系，烟台市公安局负责全市的公安工作，而芝罘区公安分局只对芝罘区的公安工作负责。一般都是04打头的。
烟台市公安局可以指挥芝罘区公安分局，而芝罘区公安分局要服从烟台市公安局的指挥。
公安局是公安机关的组织形式，是主管公安工作的政府下设职能部门。
公安局按级别通常有：直辖市公安局、省会城市公安局、地级市公安局、县级公安局，除县级公安局外，前几者均可按城市的区下分区分局。特定公安局一般受所在地政府领导、受上级公安厅、局指导。公安机关的最高部门是公安部，指导全国公安工作，包括所有各级公安局。受所在地政府、上级公安机关双重领导。
《中华人民共和国人民警察法》 第六条 公安机关的人民警察按照职责分工，依法履行下列职责：
（一）预防、制止和侦查违法犯罪活动；
（二）维护社会治安秩序，制止危害社会治安秩序的行为；
（三）维护交通安全和交通秩序，处理交通事故；
（四）组织、实施消防工作，实行消防监督；
（五）管理枪支弹药、管制刀具和易燃易爆、剧毒、放射性等危险物品；
（六）对法律、法规规定的特种行业进行管理；
（七）警卫国家规定的特定人员，守卫重要的场所和设施；
（八）管理集会、游行、示威活动；
（九）管理户政、国籍、入境出境事务和外国人在中国境内居留、旅行的有关事务；
（十）维护国（边）境地区的治安秩序；
（十一）对被判处拘役、剥夺政治权利的罪犯执行刑罚；
（十二）监督管理计算机信息系统的安全保护工作；
（十三）指导和监督国家机关、社会团体、企业事业组织和重点建设工程的治安保卫工作，指导治安保卫委员会等群众性组织的治安防范工作；
（十四）法律、法规规定的其他职责。
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