三角公式其他三角函数知识：

Question

如题所述

Answer 1

三角公式与三角函数知识点概览

1. 同角三角函数基础关系

倒数关系: tanαcotα = 1, sinαcscα = 1, cosαsecα = 1, 表明正弦、余弦和正切的倒数关系。
商数关系: sinα/cosα = tanα = secα/cscα, cosα/sinα = cotα = cscα/secα, 体现了三角函数的相除关系。
平方关系: sin²α + cos²α = 1, 1 + tan²α = sec²α, 1 + cot²α = csc²α, 揭示了三角函数的平方和为1的恒等式。

2. 六角形记忆法：构建以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的六边形模型，通过顶点关系来记忆函数关系：
- 倒数关系: 对角线函数互为倒数。
- 商数关系: 任一顶点值等于相邻两个顶点值的乘积（虚线两侧）。
- 平方关系: 阴影三角形顶点函数值的平方和等于底边顶点函数值的平方。

3. 两角和差公式: 如sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ, cos(α－β) = cosαcosβ + sinαsinβ, 用于计算和差的三角函数值。

4. 倍角公式: sin2α = 2sinαcosα, cos2α = cos²α－sin²α, tan2α = 2tanα/(1－tan²α), 描述了二倍角的三角函数表达。

5. 半角公式: sin(α/2) = 1－cosα/2, cos(α/2) = 1+cosα/2, tan(α/2) = 1－cosα/(1+cosα), 适用于半角的三角函数计算。

6. 万能公式: sinα = (1－tan²(α/2))/(1+tan²(α/2)), cosα = (1+tan²(α/2))/(1+tan²(α/2)), tanα = 2tan(α/2)/(1－tan²(α/2)), 三角函数的通用转换形式。

7. 三倍角公式: sin3α = 3sinα－4sin³α, cos3α = 4cos³α－3cosα, tan3α = (3tanα－tan³α)/(1－3tan²α), 描述三倍角三角函数的表达。

8. 和差化积与积化和差公式:
- 和差化积：sinα+sinβ = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2), cosα+cosβ = 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)
- 积化和差：sinα·cosβ = 0.5[sin(α+β) + sin(α-β)], cosα·cosβ = 0.5[cos(α+β) + cos(α-β)]

9. 辅助角公式: 对于acosx+bsinx型函数，通过辅助角φ的引入，简化为√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))。