定积分cos^8xdx怎么做？

Question

求解！答案是35π/256吗？

Answer 1

解题过程如下图：

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

Answer 2

反复利用降幂公式：
(cosx)^8 = [(cosx)^2]^4 = (1/16)(1+cos2x)^4
= (1/16)[1 + 4cos2x + 6(cos2x)^2 + 4(cos2x)^3 + (cos2x)^4]
= (1/16)[1 + 4cos2x + 3 + 3cos4x + 4(cos2x)^3 + (1/4)(1+cos4x)^2]
= (1/16)[17/4 + 4cos2x + (7/2)cos4x + 4(cos2x)^3 + (1/4)(cos4x)^2]
= (1/16)[35/8 + 4cos2x + (7/2)cos4x + 4(cos2x)^3 + (1/8)cos8x]
I = ∫<0, π/2>(cosx)^8dx
= (1/16)∫<0, π/2>[35/8 + 4cos2x + (7/2)cos4x + 4(cos2x)^3 + (1/8)cos8x]dx
= (1/16)∫<0, π/2>[35/8 + 4cos2x + (7/2)cos4x + (1/8)cos8x]dx
+ (1/16)∫<0, π/2> 4(cos2x)^3 dx
= (1/16)[35/8 + 2sin2x + (7/8)sin4x + (1/64)sin8x]<0, π/2>
+ (1/8)∫<0, π/2>[1- (sin2x)^2]dsin2x
= 35π/256 +(1/8)[sin2x-(1/3)(sin2x)^3]<0, π/2> = 35π/256.
也可直接代瓦利斯公式得
I<8> = ∫<0, π/2>(cosx)^8dx = (7/8)(5/6)(3/4)(1/2)(π/2) = 35π/256

Answer 3

点火公式，7/8×5/6×3/4×1/2×π/2

Answer 4

用这个公式

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