十万火急~！关于三重积分截面法的问题！！

关于三重积分的投影法，按我的理解，是先将元圆柱体的表示出来，然后从穿入面积分到传出面，再跟着求关于y的积分，最后是关于x的积分。这个方法我比较好理解。

可是到了截面法我就开始懵了...截面法俗称“先二后一”，可是先算一个二重积分~它所表示几何意义（或者物理意义是什么呢？？？如果将被积函数看做是空间内某点的密度，三重积分表示为空间体的质量的话？）。这里先计算的二重积分表示什么意思呢？还有是如何计算的呢？？？？求高手解答~！！如果我表述得不清楚的话，我可以补充问题~谢谢各位！！！
或者我这样理解，关于二重积分呢~是在空间定了一个曲面，还有知道了它在xoy上的投影，那么算这个二重积分，也就是算这个空间体的体积是容易算的。类似的，算三重积分时，运用截面法，将空间体的截成一个个的与xoy平面平行的平面，是不是可以借鉴二重积分的方法来先算出空间的体积呢？
还有关键是怎么计算....囧...

举报该问题

推荐答案推荐于2016-12-01

二重积分的积分元素是面积，不能算体积，三重才可以。
先二后一，第一步积出来的是关于z的函数，也就是关于z的积分，积分还没有完成，第二步积出来后才能表示一定的意义。先二后一，关键是确保投影面积可以用z表示出来。类似的还有x^2+y^2=z...
先一后二，第一步积出来的是关于x和y的二元函数，也就是关于x和y的积分，积分还没有完成，第二步积出来后才能表示一定的意义。
一次积出一个，情况类似。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/IQQQ8R8F4.html

其他回答

第1个回答 2010-05-29

二重积分的积分元素是面积，不能算体积，三重才可以。
先二后一，第一步积出来的是关于z的函数，也就是关于z的积分，积分还没有完成，第二步积出来后才能表示一定的意义。先二后一，关键是确保投影面积可以用z表示出来。类似的还有x^2+y^2=z...

相似回答

请问如何用三重积分截面法求体积的?答：每个截面是圆，面积为 πr^2, 即 π(4az-z^2)；V2 由旋转抛物面与平面围成的立体， x^2+y^2+az = 4a^4, 化为柱坐标为 r^2 = 4a^2-az,每个截面是圆，面积为 πr^2, 即 π(4a^2-az).固有如题的积分。本题用二重积分也可以做，但用三重积分截面法简单，实质上就是...

截面法求三重积分答：截面法是先进行二重积分在进行一次积分。要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程，一般适用于鸡蛋形的区域。将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确版定其合力的方法，称为权截面法。设三元函数f(x，y，z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割...

问一道三重积分题目,用截面法解答的答：答:区域Ω对三个变量x，y，z是对称的。因此∫∫∫xdxdydz=∫∫∫ydxdydz=∫∫∫zdxdydz 所以∫∫∫(X+Y+Z)dxdydz=3∫∫∫xdxdydz 算到是1/8，这个不难了。7月r4

三重积分的计算方法及经典例题答：三重积分的计算方法：⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。①区域条件：对积分区域Ω无限制；②函数条件：对f（x,y,z）无限制。⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面...

三重积分计算投影法和截面法分别求解的步骤是?答：1、投影法：投影法是先进行一次积分在进行二重积分。一次积分的上下限是由投影区域内的点做垂直于投影面的直线，与积分区域的交点确定，要保证所有的投影点都满足这个上下限，否则就要进行切割，之后再对投影区域进行二重积分即可。一般适用于带棱角的矩形区域。2、截面法：截面法是先进行二重积分在进行一次...